Question

【題目】已知A、B、C不在同一直線(xiàn)上，順次連接AB、BC、CA．

（Ⅰ）如圖①，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上，DE∥AB交AC于點(diǎn)E，∠EDF=∠A．求證：DF∥AC．

（Ⅱ）如圖②，若點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，DE∥AB交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，DF∥AC交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．問(wèn)∠EDF與∠BAC有怎樣的關(guān)系，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）∠EDF與∠BAC互補(bǔ)

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，得出∠EDF=∠BFD，再根據(jù)∠EDF=∠A，得出∠A=∠BFD即可得出結(jié)論；

（2）先根據(jù)DE∥AB得出∠EDF與∠F互補(bǔ)，再根據(jù)DF∥AC得出∠F=∠BAC，即可得出結(jié)論．

解：（1）∵DE∥AB

∴∠EDF=∠BFD

又∵∠EDF=∠A

∴∠A=∠BFD

∴DF∥AC

（2）∠EDF與∠BAC互補(bǔ)

∵DE∥AB

∴∠EDF與∠F互補(bǔ)

∵DF∥AC

∴∠F=∠BAC

∴∠EDF與∠BAC互補(bǔ)