Question

如圖，已知四邊形ABCD中，AB=DC，AC=DB，AD≠BC。求證：四邊形ABCD是等腰梯形。

Answer 1

證明：在△ABC與△DCB中，AB=DC，AC=DB，BC=CB
∴△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠DCB
在△ABD與△DCA中，AB=DC，AC=DB，AD=DA
∴△ABD≌△DCA，∴∠BAD=∠CDA
又∵∠ABC+∠DCB+∠BAD+∠CDA=360°
∴∠ABC+∠BAD=180° ∴AD∥BC
又∵AD≠BC
∴四邊形ABCD是等腰梯形。