Question

【題目】如圖，在△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．點 M、N分別在邊 AB、 BC上，沿直線 MN將△ABC折疊，點 B落在點 P處，如果 AP∥BC且 AP=4，那么 BN=________．

Answer 1

【答案】

【解析】

證明∠MBO=∠BNO；求出BP、BO的長度；證明△ABP∽△OBN，列出比例式即可解決問題．

解：如圖，連接BP，交MN于點O；

則BO=PO，BO⊥MN；
∵∠ABC=90°，
∴∠MBO+∠NBO=∠NBO+∠BNO，
∴∠MBO=∠BNO；
∵AP∥BC，且∠ABC=90°，
∴∠BAP=90°；
由勾股定理得：BP2=AB2+AP2，
∵AB=6，AP=4，
∴BP==2 ，BO=，
∵∠ABP=∠BNO，
∴△ABP∽△OBN，
∴ ，即，
解得：BN=．
故答案為：．