Question

已知△ABC繞點C按順時針方向旋轉49°后得到△A₁B₁C，如果A₁C⊥BC，那么∠A+∠B等于（ ）
A．41°
B．149°
C．139°
D．139°或41°

Answer 1

【答案】分析：找出旋轉角∠ACA₁=49°；然后利用垂直（A₁C⊥BC）的定義知∠A₁CB=90°，則易求∠ACB；最后在△ACB中，利用三角形內角和定理即可求得（∠A+∠B）的值；同理，根據圖2即可求得（∠A+∠B）的值．
解答：解：∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉49°后得到△A₁B₁C，
∴∠ACA₁=49°．
又∵A₁C⊥BC，
∴∠A₁CB=90°．
如圖1，∠ACB=∠A₁CB-∠A₁CA₁=41°，
∴∠A+∠B=180°-∠ACB=41°．
如圖2，∠ACB=∠A₁CB+∠A₁CA₁=169°，
∴∠A+∠B=180°-∠ACB=41°．
綜上所述，∠A+∠B等于139°或41°．
故選D．
點評：本題考查了旋轉的性質．解題時，一定要分類討論，以防漏解．另外，此題利用了“數形結合”的數學思想，使抽象的問題變得形象化，降低了題的難度．