Question

如圖所示，已知一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數y=（m≠0）的圖象在第一象限交于C點，CD垂直于x軸，垂足為D．若OA=OB=OD=1．
（1）求點A、B、D的坐標；
（2）求一次函數和反比例函數的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據OA=OB=OD=1和各坐標軸上的點的特點易得到所求點的坐標；
（2）將A、B兩點坐標分別代入y=kx+b，可用待定系數法確定一次函數的解析式，由C點在一次函數的圖象上可確定C點坐標，將C點坐標代入y=可確定反比例函數的解析式．
解答：解：（1）∵OA=OB=OD=1，
∴點A、B、D的坐標分別為A（-1，0），B（0，1），D（1，0）；

（2）∵點A、B在一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象上，
∴，解得，
∴一次函數的解析式為y=x+1．
∵點C在一次函數y=x+1的圖象上，且CD⊥x軸，
∴點C的坐標為（1，2），
又∵點C在反比例函數y=（m≠0）的圖象上，
∴m=2；
∴反比例函數的解析式為y=．
點評：本題主要考查用待定系數法求函數解析式，過某個點，這個點的坐標應適合這個函數解析式．