Question

如圖所示，已知一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于點(diǎn)A（-3，1），B（1，n）．
（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)A、B在反比例函數(shù)的圖象上，可求m、n的值，從而得反比例函數(shù)的解析式和B點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)直線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，用待定系數(shù)法求直線解析式．
（2）觀察交點(diǎn)左右兩邊的圖象，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上面的部分對應(yīng)的x的值即為取值范圍．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（-3，1）在y=

m

x

上，∴m=-3．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

3

x

；
又B（1，n）也在y=-

3

x

上，∴n=-3，
∴B（1，-3）．
∵A、B在一次函數(shù)的圖象上，
∴

1=-3k+b -3=k+b

，解得

k=-1 b=-2

∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-2；
（2）觀察圖象知，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍是x＜-3或0＜x＜1．

點(diǎn)評：此題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及利用函數(shù)圖象解不等式，屬基礎(chǔ)題．