Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB為90°，CD⊥AB，cos∠BCD=

2

3

，BD=1，則邊AB的長是（　　）

• A、

  9

  10

• B、

  10

  9

• C、2
• D、

  9

  5

Answer 1

分析：在直角三角形中解題，根據(jù)角的余弦值與三角形邊的關(guān)系及勾股定理求出三角形的邊長．

解答：解：∵cos∠BCD=

2

3

，則設(shè)CD=2x，BC=3x，
根據(jù)勾股定理得，1²+（2x）²=（3x）²，
∴x=

5

5

．
由于∠BCD=∠BAC，
所以設(shè)AC=2y，AB=3y，根據(jù)勾股定理得，
（3y）²-（2y）²=（3×

5

5

）²-y=

3

5

AB=

3

5

×3=

9

5

．
故選D．

點(diǎn)評：圖中的三個三角形兩兩相似，于是∠CAD的余弦就是∠BCD的余弦，據(jù)此結(jié)合根據(jù)勾股定理解答．