Question

如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E為垂足，cosB=，EC=2，
（1）求菱形ABCD的邊長(zhǎng)．
（2）若P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段EP的長(zhǎng)度的最小值是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）首先設(shè)出邊長(zhǎng)，在直角三角形中由邊角關(guān)系關(guān)系解答．（2）當(dāng)EP和AB垂直時(shí)長(zhǎng)度最短．
解答：解：（1）設(shè)菱形邊長(zhǎng)為a，
∵在菱形ABCD中，AE⊥BC，
在Rt△ABE中，
cosB==，
解得a=10，
故菱形邊長(zhǎng)為10；

（2）當(dāng)EP和AB垂直時(shí)長(zhǎng)度最短，
在Rt△BPE中，
sinB==，
∵BE=8，
∴PE=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系，要知道所有線段中垂線段最短．