Question

如圖是置于水平地面上的一個球形儲油罐，小敏想測量它的半徑、在陽光下，他測得球的影子的最遠點A到球罐與地面接觸點B的距離是10米（如示意圖，AB=10米）；同一時刻，他又測得豎直立在地面上長為1米的竹竿的影子長為2米，那么，球的半徑是

 

米．

Answer 1

分析：根據物高與影長的比相等列式求值即可．

解答：解：設半徑為r；
∵豎直立在地面上長為1米的竹竿的影子長為2米，
∴tanA=

1

2

，
∴BC=5m；
由O點向AC作垂線，垂足為D，
則易證△ABC∽△ODC，
所以∠COD=∠A，
則tan∠COD=

1

2

，cos∠COD=

2

5

5

則CO=OD÷cos∠COD=

5 r

2

，
又CO+BO=5，
所以，r=10÷（

5

+2）=（10

5

-20）米．
故答案為：（10

5

-20）．

點評：用到的知識點為：陽光下，同一時刻垂直于地面的物高與影長的比例是一定的．