Question

（2012•銅仁地區）為了抓住梵凈山文化藝術節的商機，某商店決定購進A、B兩種藝術節紀念品．若購進A種紀念品8件，B種紀念品3件，需要950元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品6件，需要800元．
（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100件紀念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進貨方案？
（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

分析：（1）關系式為：A種紀念品8件需要錢數+B種紀念品3件錢數=950；A種紀念品5件需要錢數+B種紀念品6件需要錢數=800；
（2）關系式為：用于購買這100件紀念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，得出不等式組求出即可；
（3）計算出各種方案的利潤，比較即可．

解答：解：（1）設該商店購進一件A種紀念品需要a元，購進一件B種紀念品需要b元，
根據題意得方程組得：

8a+3b=950 5a+6b=800

，…2分
解方程組得：

a=100 b=50

，
∴購進一件A種紀念品需要100元，購進一件B種紀念品需要50元…4分；

（2）設該商店購進A種紀念品x個，則購進B種紀念品有（100-x）個，
∴

100x+50(100-x)≥7500 100x+50(100-x)≤7650

，…6分
解得：50≤x≤53，…7分
∵x 為正整數，x=50，51，52，53
∴共有4種進貨方案，
分別為：方案1：商店購進A種紀念品50個，則購進B種紀念品有50個；
方案2：商店購進A種紀念品51個，則購進B種紀念品有49個；
方案3：商店購進A種紀念品52個，則購進B種紀念品有48個；
方案4：商店購進A種紀念品53個，則購進B種紀念品有47個．…8分；

（3）因為B種紀念品利潤較高，故B種數量越多總利潤越高，
因此選擇購A種50件，B種50件．…10分
總利潤=50×20+50×30=2500（元）
∴當購進A種紀念品50件，B種紀念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元．…12分

點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用以及一元一次方程的應用，找到相應的關系式是解決問題的關鍵，注意第二問應求得整數解．