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學校餐廳每天供應1000名學生用餐，每星期一有A、B兩樣菜可供選擇，調查資料表明，凡是在本周星期一選A菜的，下周星期一會有20%改選B，而選B菜的，下周星期一則有30%改選A，若用AAn、Bn分別表示在第n個星期一選A、B菜的人數．
（1）若
An+1
Bn+1
=M
An
Bn
，請你寫出二階矩陣M；
（2）求二階矩陣M的逆矩陣．
分析：（1）由二階矩陣的運算法則可知M=
4
5
，
3
10
1
5
，
7
10
；
（2）設矩陣M的逆矩陣為
x，y
w，v
，則由
4
5
，
3
10
1
5
，
7
10
•
x，y
w，v
=
1，0
0，1
，能求出二階矩陣M的逆矩陣．
解答：解：（1）M=
4
5
，
3
10
1
5
，
7
10
；
（2）設矩陣M的逆矩陣為
x，y
w，v
，
則由：
4
5
，
3
10
1
5
，
7
10
•
x，y
w，v
=
1，0
0，1
，
得：
4
5
x+
3
10
w=1
1
5
x+
7
10
w=0
，
4
5
y+
3
10
v=0
1
5
y+
7
10
v=1
，
解之得：
x=
7
5
w=-
2
5
，
y=-
3
5
v=
8
5
，
∴M-1=
7
5
-
3
5
-
2
5
8
5
．
點評：認真閱讀題目，理解題意，得到An、Bn、An+1、Bn+1之間的關系式，再用矩陣形式表示，根據逆矩陣的定義求之．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

15、學校餐廳每天供應1000名學生用餐，每星期一有A、B兩樣菜可供選擇，調查資料表明，凡是在這星期一選A菜的，下星期一會有20%改選B；而選B菜的，下星期一則有30%改選A，若用An，Bn表示在第n個星期一分別選A、B的人數．
（1）試用An，Bn，表示An+1．
（2）證明An+1=0.5An+300．
（3）若A1=a，則An=（0.5）n-1（a-600）+600  （n≥1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）學校餐廳每天供應1000名學生用餐，每星期一有A、B兩樣特色菜可供選擇（每個學生都將從二者中選一），調查資料表明，凡是在本周星期一選A菜的，下周星期一會有20％改選B，而選B菜的，下周星期一則有30％改選A，若用A、B分別表示在第n個星期一選A、B菜的人數。（1）試以A表示A；（2）若A=200，求{A}的通項公式；（3）問第n個星期一時，選A與選B的人數相等？

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省無錫市江陰市南菁高級中學高三（下）開學質量檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

學校餐廳每天供應1000名學生用餐，每星期一有A、B兩樣菜可供選擇，調查資料表明，凡是在本周星期一選A菜的，下周星期一會有20%改選B，而選B菜的，下周星期一則有30%改選A，若用AAn、Bn分別表示在第n個星期一選A、B菜的人數．
（1）若，請你寫出二階矩陣M；
（2）求二階矩陣M的逆矩陣．

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科目：高中數學 來源：2011年高三數學復習（第6章 數列）：6.6 遞歸數列的基本問題（解析版） 題型：解答題

學校餐廳每天供應1000名學生用餐，每星期一有A、B兩樣菜可供選擇，調查資料表明，凡是在這星期一選A菜的，下星期一會有20%改選B；而選B菜的，下星期一則有30%改選A，若用An，Bn表示在第n個星期一分別選A、B的人數．
（1）試用An，Bn，表示An+1．
（2）證明An+1=0.5An+300．
（3）若A1=a，則An=（0.5）n-1（a-600）+600  （n≥1）．

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