Question

（1）我們平常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如2639=2×10³+6×10²+3×10+9，表示十進(jìn)制的數(shù)要用10個數(shù)的數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0，1，2，3，…9，在電子計算機(jī)中用的是二進(jìn)制，只要兩個數(shù)碼0和1，如二進(jìn)制中101=1×2²+0×2¹+1等于十進(jìn)制的數(shù)5，那么二進(jìn)制中的1101等于十進(jìn)制的數(shù)______．
（2）探究數(shù)字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天體，它體積小，密度大．吸引力強(qiáng)，任何物體到了它那里都別想再“爬”出來，無獨(dú)有偶，數(shù)字中也有類似的“黑洞”．滿足某種條件的所有數(shù)，通過一種運(yùn)算，都能被它吸進(jìn)去，無一能逃脫它的魔掌，譬如：任意找一個3的倍數(shù)的數(shù)，先把這個數(shù)的每一個數(shù)位上的數(shù)字都立方．再相加．得到一個新數(shù)，然后把這個新數(shù)的每一個數(shù)位上的數(shù)字再立方、求和…．重復(fù)運(yùn)算下去，就能得到一個固定的數(shù)T=______，我們稱之為數(shù)字“黑洞”．

Answer 1

解：（1）從閱讀中可知，無論何種進(jìn)制的數(shù)都可表示與數(shù)位上的數(shù)字、進(jìn)制值有關(guān)聯(lián)的和的形式；
1101=1×2³+1×2²+0×2¹+1=13
故填：13
（2）從一個具體的數(shù)操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．
假設(shè)這個數(shù)是24，∴2³+4³=72，7³+2³=351
3³+5³+1³=153，1³+5³+3³=153，1³+3³+5³=153…
這樣下去始終會出現(xiàn)153
故填：153
分析：（1）從閱讀中可知，無論何種進(jìn)制的數(shù)都可表示與數(shù)位上的數(shù)字、進(jìn)制值有關(guān)聯(lián)的和的形式；由101=1×2²+0×2¹+1，而1×2²+0×2¹+1=5，故二進(jìn)制中101等于十進(jìn)制的數(shù)5，可得，1101=1×2³+1×2²+0×2¹+1，而1×2³+1×2²+0×2¹+1=13，二進(jìn)制中的1101等于十進(jìn)制的數(shù)等于十進(jìn)制的數(shù)13；
（2）按要求找一個具體的數(shù)，根據(jù)題目意思進(jìn)行計算即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律．
點(diǎn)評：此題主要考查了數(shù)字的變化中二進(jìn)制與特殊數(shù)據(jù)的規(guī)律，能夠激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣．