如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分別是CE和CF的中點.
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求證：平面BDGH//平面AEF；
（Ⅲ）求多面體ABCDEF的體積.
（Ⅰ）答案詳見解析；（Ⅱ）答案詳見解析；（Ⅲ）
.
解析試題分析：（Ⅰ）∵平面
平面
，且
，由面面垂直的性質定理知
平面
，該題還可以利用線面垂直的判定定理證明，先證
平面，得
，又，進而證明平面；（Ⅱ）要證明面面平行，需尋求兩個線面平行關系，由
，得
平面
；設
，連接
，則
，從而
平面，進而證明平面
平面；（Ⅲ）對于不規則幾何體的體積問題，可以采取割補的辦法，將之轉化為規則的幾何體來求，所求幾何體的體積等于
.
試題解析：（Ⅰ）證明：因為四邊形是正方形，所以.
又因為平面平面，平面
平面
，且
平面，
所以平面.
（Ⅱ）證明：在
中，因為
分別是
的中點，所以，又因為
平面，
平面，所以平面.設，連接，在
中，因為
，
，所以，又因為
平面，
平面，所以平面.
又因為
，
平面
，所以平面平面.
（Ⅲ）解：由（Ⅰ），得
平面，
，四邊形的面積
，
所以四棱錐
的體積
.同理，四棱錐
的體積
.
所以多面體
的體積
考點：1、直線和平面垂直的判定；2、面面平行的判定；3、幾何體的體積.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，點D是AB的中點.
（1）求證：AC1∥平面CDB1；
（2）求三棱錐D－B1C1C的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD丄CD,AB//CD,AB=AD=
CD=2,點M在線段EC上.
(I)當點M為EC中點時，求證:
面
;
(II)求證:平面BDE丄平面BEC；
(III)若平面說BDM與平面ABF所成二面角銳角,且該二面角的余弦值為
時，求三棱錐M-BDE的體積.
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中，底面
是菱形，
，
，
,
,
,
是
的中點，
上的點
滿足
．
平面
；
的體積．
中，底面
是菱形，
，
，
是
的中點，點
在側棱
上．
；
//平面
；
，試求
的值．
中，截下一個棱錐
，求棱錐
B'D；
中，
，
，將矩形沿對角線
把
折起，使
移到
點，且
上的射影
恰好在
上.
；
平面
；
的體積.