Question

23、如圖，CE是△ABC的角平分線，過點E畫BC的平行線，交AC于點D，交外角∠ACG的平分線于點F．試證明DE=DF．

Answer 1

分析：利用平行線及角平分線的性質先求得CD=ED，CD=DF，然后等量代換即可證明DE=DF．

解答：證明：∵CE是△ABC的角平分線，
∴∠1=∠2．
∵CF為外角∠ACG的平分線，
∴∠4=∠5．
∵EF∥BC，
∴∠4=∠F，∠2=∠3．
∴∠1=∠3，∠F=∠5．
∴CD=ED，CD=DF（等角對等邊）．
∴DE=DF．

點評：本題考查了等腰三角形的判定及角平分線的性質和平行線的性質；進行等量代換是正確解答本題的關鍵．