Question

如圖，若圓心角∠ABC=100°，則圓周角∠ADC=________°．

Answer 1

130
分析：在優(yōu)弧AEC上取點(diǎn)E，連接AE，CE，利用在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得∠E的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，即可求得圓周角∠ADC的度數(shù)．
解答：解：如圖：在優(yōu)弧AEC上取點(diǎn)E，連接AE，CE，
∴∠AEC=∠ABC=×100°=50°，
∵四邊形AECD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠ADC=180°-∠AEC=130°．
故答案為：130．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半與圓的內(nèi)接四邊四邊形的對(duì)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用，注意輔助線的作法．