Question

現(xiàn)有6名奧運會志愿者，其中志愿者A₁，A₂，A₃通曉英語，B₁，B₂，B₃通曉俄語，從中選出通曉英語、俄語的志愿者各1名，組成一個小組．
（1）求A₁被選中的概率；
（2）求A₁和B₂不全被選中的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗包含的所有事件是從6人中選出日語、俄語志愿者各1名，列舉出所有的結(jié)果，找出滿足條件的事件的結(jié)果，得到概率．
（2）根據(jù)A₁和B₂不全被選中的對立事件是兩個人都被選中，做出兩個人都被選中的概率，用對立事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
從6人中選出日語、俄語志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有
{（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₁，B₃），（A₃，B₁），
（A₃，B₂），（A₃，B₃）}由9個基本事件組成．
由于每一個基本事件被抽取的機會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的．
用 M表示“A₁恰被選中”這一事件，則M={（A₁，B₁），（A₁，B₂） （A₁，B₃） }，
事件M 由3個基本事件組成，
∴要求的概率是P=

3

9

=

1

3

．
（2）用N 表示“A₁和B₂不全被選中”這一事件，則其對立事件

.

N

表示“A₁和B₂全被選中”這一事件，
由于

.

N

={（A₁，B₂）}，事件

.

N

有1個基本事件組成，
所以P（

.

N

）=

1

9

∴由對立事件的概率公式得到P（N）=1-P（

.

N

）=1-

1

9

=

8

9

點評：本題考查等可能事件的概率和對立事件的概率公式，本題解題的關(guān)鍵是利用列舉的方法表示出試驗發(fā)生所包含的事件和滿足條件的事件，注意列舉時做到不重不漏．