Question

現有6名奧運會志愿者，其中志愿者A₁，A₂通曉日語，B₁，B₂通曉俄語，C₁，C₂通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組．
（Ⅰ）求A₁被選中的概率；
（Ⅱ）求B₁和C₁不全被選中的概率．
（Ⅲ）若6名奧運會志愿者每小時派倆人值班，現有倆名只會日語的運動員到來，求恰好遇到A₁，A₂的概率．

Answer 1

（Ⅰ）從6人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結果組成的基本事件空間Ω={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A₂，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂），
由8個基本事件組成．由于每一個基本事件被抽取的機會均等，
因此這些基本事件的發生是等可能的．
用M表示“A₁恰被選中”這一事件，則M={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂）}
事件M由4個基本事件組成，因而P(M)=

4

8

=

1

2

．
（Ⅱ）用N表示“B₁，C₁不全被選中”這一事件，則其對立事件

.

N

表示“B₁，C₁全被選中”這一事件，由于

.

N

={（A₁，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₁）}，事件

.

N

有2個基本事件組成，
所以P(

.

N

)=

2

8

=

1

4

，由對立事件的概率公式得P(N)=1-P(

.

N

)=1-

1

4

=

3

4

．
（Ⅲ）∵6名奧運會志愿者每小時派倆人值班，共有C₆²=15種情況
而恰好遇到A₁，A₂的情況只有1種
故恰好遇到A₁，A₂的概率p=

1

15