Question

金晶體的最小重復單元（也稱晶胞）是面心立方體，即在立方體的8個頂點各有一個金原子，各個面的中心有一個金原子，每個金原子被相鄰的晶胞所共有（如圖）．試驗測得金金屬的密度為dg/cm³，其相對原子質量為M，N_A表示阿伏伽德羅常數的值，假設金原子是剛性小球．
（1）金晶體中每個晶胞中有

4

個金原子，金原子的配位數為

8

（2）金晶體的晶胞邊長a=

3	4M NA?ρ

cm  
（3）金的原子半徑r=

6	M2 32(ρNA)2

cm．

Answer 1

分析：（1）利用均攤法計算每個晶胞中含有的金原子個數，離每個頂點上的金原子最近的等距離的金原子有3個，每個頂點上的金原子被8個晶胞共用，據此判斷其配位數；
（2）每個金晶胞中含有4個原子，金晶體的晶胞邊長a=

3	4M NA?ρ

；
（3）先根據晶胞的邊長計算其對角線長度，對角線長度就是金原子半徑的4倍，據此計算出金的原子半徑．

解答：解：（1）金晶胞是面心立方，所以每個金晶胞中含有的原子個數=8×

1

8

+6×

1

2

=4，離每個頂點上的金原子最近的等距離的金原子有3個，每個頂點上的金原子被8個晶胞共用，所以金原子配位數=3×

1

2

×8=12，
故答案為：4；8；
（2）金晶胞是面心立方，所以每個金晶胞中含有的原子個數=8×

1

8

+6×

1

2

=4，每個金晶胞中含有4個原子，金晶體的晶胞邊長a=

3	4M NA?ρ

，故答案為：

3	4M NA?ρ

；
（3）金晶體的晶胞邊長a=

3	4M NA?ρ

，其對角線長度=

2( 3 4M ρ?NA )2

=

2

3	4M ρ?NA

，對角線長度是金原子半徑的4倍，所以金原子半徑=

2( 3 4M ρ?NA )2

4

=

6	M2 32(ρNA)2

，
故答案為：

6	M2 32(ρNA)2

．

點評：本題考查晶胞的計算，明確晶胞體積與密度、相等原子質量的關系是解本題關鍵，難度較大，注意晶胞的邊長不是金原子直徑，為易錯點．