Question

（本小題滿分12分）

為了解社會(huì)對(duì)學(xué)校辦學(xué)質(zhì)量的滿意程度，某學(xué)校決定用分層抽樣的方法從高中三個(gè)年級(jí)的家長(zhǎng)委員會(huì)中共抽取6人進(jìn)行問卷調(diào)查，已知高一、高二、高三的家長(zhǎng)委員會(huì)分別有54人、1 8人、36人．

(I)求從三個(gè)年級(jí)的家長(zhǎng)委員會(huì)中分別應(yīng)抽的家長(zhǎng)人數(shù)；

(Ⅱ)若從抽得的6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訓(xùn)查結(jié)果的對(duì)比，求這2人中至少有一人是高三學(xué)生家長(zhǎng)的慨率．

 

Answer 1

【答案】

(1) 3，1，2 (2)

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）家長(zhǎng)委員會(huì)人員總數(shù)為54+18+36=108，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比為，故從三個(gè)年級(jí)的家長(zhǎng)委員會(huì)中分別抽取的人數(shù)為3，1，2人.

（Ⅱ）設(shè)為從高一抽得的3個(gè)家長(zhǎng)，為從高二抽得的1個(gè)家長(zhǎng)，為從高三抽得的2個(gè)家長(zhǎng).

則抽取的全部結(jié)果有：（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（）共15種，

令“至少有一人是高三學(xué)生家長(zhǎng)”，結(jié)果有（），（），（），（），（），（），（），（），（）共9種.

所以這2人中至少有1人是高三學(xué)生家長(zhǎng)的概率是

考點(diǎn)：本試題考查了抽樣方法和古典概型概率的求解。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是用分層抽樣的方法按照等比例性來求解各個(gè)層抽取的人數(shù)，然后結(jié)合古典概型的試驗(yàn)，求解基本事件空間，然后結(jié)合事件和排列組合的知識(shí)來表示概率值，屬于中檔題。