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若{an}是等差數列,首項a1>0,a2012+a2013>0,a2012•a2013<0,則使前n項和Sn>0成立的最大自然數n是
2012
2012
分析:由題意可得a2012>0,a2013<0.根據等差數列的性質可得:
S4024=
4024(a1+a4024)
2
=2012(a2012+a2013)>0,S4025=
4025(a1+a4025)
2
=4025a2013<0,
即可使前n項和Sn>0成立的最大自然數n.
解答:解:∵等差數列{an},首項a1>0,a2012+a2013>0,a2012•a2013<0,
∴a2012>0,a2013<0.
∴S4024=
4024(a1+a4024)
2
=2012(a2012+a2013)>0,S4025=
4025(a1+a4025)
2
=4025a2013<0,
∴使前n項和Sn>0成立的最大自然數n是4024.
故答案為:4024.
點評:本題考查了等差數列的通項公式與前n項和公式及單調性,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}滿足:a1=1,a2=a(a>0).數列{bn}滿足bn=anan+1(n∈N*).
(1)若{an}是等差數列,且b3=12,求a的值及{an}的通項公式;
(2)若{an}是等比數列,求{bn}的前項和Sn

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•西城區二模)對數列{an},如果?k∈N*及λ1,λ2,…,λk∈R,使an+k1an+k-12an+k-2+…+λkan成立,其中n∈N*,則稱{an}為k階遞歸數列.給出下列三個結論:
①若{an}是等比數列,則{an}為1階遞歸數列;
②若{an}是等差數列,則{an}為2階遞歸數列;
③若數列{an}的通項公式為an=n2,則{an}為3階遞歸數列.
其中,正確結論的個數是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

若{an}是等差數列,首項 a1>0,a2011+a2012>0,a2011•a2012<0,則使前n項和Sn最大的自然數n是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

若{an}是等差數列,首項a1>0,a2013+a2014>0,a2013•a2014<0,則使數列{an}的前n項和Sn>0成立的最大自然數n是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•閘北區一模)記數列{an}的前n項和為Sn,所有奇數項之和為S′,所有偶數項之和為S″.
(1)若{an}是等差數列,項數n為偶數,首項a1=1,公差d=
3
2
,且S″-S′=15,求Sn
(2)若無窮數列{an}滿足條件:①Sn+1=1-
3
5
Sn
(n∈N*),②S′=S″.求{an}的通項;
(3)若{an}是等差數列,首項a1>0,公差d∈N*,且S′=36,S″=27,請寫出所有滿足條件的數列.

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