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如圖,已知直線l與⊙O相離,OAl于點A,交⊙O于點P,點B是⊙O 上一點,連接BP并延長,交直線l于點C,使得 AB=AC.  

(1)求證:AB是⊙O的切線;

(2)若PC=OA=5,求⊙O的半徑

和線段PB的長.

 

 



解:(1)連接OB。

∵AB=AC    ∴∠ACP=∠ABC

∵OP=OB,  ∴∠2=∠3

∵OA⊥AC   ∴∠OAC=90°

∴∠1+∠ACP=90°

∵∠2=∠3=∠1

∴∠3+∠ABC=90°     

AB是⊙O的切線    

(2)延長AP交⊙O于D,連接BD,

設圓半徑為r,則由OA=5得,OP=OB=r,PA=5-r

又∵PC=

由(1)AB=AC得

解得:r=3     

∴AB=AC=4

∵PD是直徑,∴∠PBD=90°=∠PAC

∵∠DPB=∠CPA,∴△DPB∽△CPA

,即

解得 


練習冊系列答案
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,當輸出為10時,則輸入的x=__________.

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