【題目】如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)M，N分別在邊OA，OB上，且OM＝1，ON＝3，點(diǎn)P，Q分別在邊OB，OA上，求MP＋PQ＋QN的最小值．
【答案】
【解析】試題分析：如解圖，作點(diǎn)M關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M1，作點(diǎn)N關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N1，連結(jié)M1N1分別交OA，OB于點(diǎn)Q，P，此時(shí)MP＋PQ＋QN的值最小．
試題解析：
如解圖，作點(diǎn)M關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M1，作點(diǎn)N關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N1，連結(jié)M1N1分別交OA，OB于點(diǎn)Q，P，
由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，知M1P＝MP，N1Q＝NQ，
∴MP＋PQ＋QN＝M1N1.
則∠M1OP＝∠POM＝∠N1OM＝30°，
∴∠N1OM1＝90°.
又∵ON1＝ON＝3，OM1＝OM＝1，
∴M1N1＝
＝
，即MP＋PQ＋QN的最小值為
.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】甲布袋中有三個(gè)紅球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3；乙布袋中有三個(gè)白球，分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4．這些球除顏色和數(shù)字外完全相同．小亮從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球，小剛從乙袋中隨機(jī)摸出一個(gè)白球．
（1）用畫(huà)樹(shù)狀圖（樹(shù)形圖）或列表的方法，求摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為6的概率；
（2）小亮和小剛做游戲，規(guī)則是：若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，小亮勝；否則，小剛勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（10分）在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且CE=CF
(1)求證：△ABE≌△ADF
(2)過(guò)點(diǎn)C作CG‖EA交AF于點(diǎn)H,交AD于點(diǎn)G，若∠BAE=25°,∠BCD=130°,求∠AHC
的度數(shù)。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】函數(shù)y=3x+1的圖象一定經(jīng)過(guò) ( )
A. (2,7) B. (4,10) C. (3,5) D. (-2,3)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此互不相等的正整數(shù)，它們的和等于159，求其中最小數(shù)a1的最大值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)21，22，25，23，27，19，24，20，25，24，18，27的平均數(shù)是（保留一位小數(shù)）（ ）
A. 22.7 B. 22.8 C. 22.9 D. 23.0
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