Question

【題目】已知a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此互不相等的正整數，它們的和等于159，求其中最小數a1的最大值．

Answer 1

【答案】19

【解析】試題分析：設a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，則a1+a2+a3+…+a7=159，解題的關鍵是怎樣把多元等式轉化為只含a1的不等式，這里要用到整數的如下性質：設a、b為整數，若a＜b，則a+1≤b．

試題解析：

不妨設a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7.

∵a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此互不相等的正整數，

∴a1＋1≤a2，a1＋2≤a3，a1＋3≤a4，a1＋4≤a5，a1＋5≤a6，a1＋6≤a7，

將上面各式相加，得6a1＋21≤159－a1，

即7a1＋21≤159，

解得a1≤，

∴a1的最大值為19.