Question

如圖所示，BC是半徑為R的1/4圓弧形光滑絕緣軌道，軌道位于豎直平面內，其下端與水平絕緣軌道平滑連接，整個軌道處在水平向左的勻強電場中，電場強度為E。現有一質量為m的帶電小滑塊（體積很小可視為質點），在BC軌道的D點釋放后可以靜止不動。已知OD與豎直方向的夾角為α =37°，隨后把它從C點由靜止釋放，滑到水平軌道上的A點時速度減為零。若已知滑塊與水平軌道間的動摩擦因數為=0.25，且sin37⁰ =0.6  cos37⁰ =0.8  tan37°=0.75。取重力加速度為g求：

1.滑塊的帶電量q₁和帶電種類；

2.水平軌道上A、B兩點之間的距離L；

3.滑塊從C點下滑過程中對軌道的最大壓力；

 

Answer 1

 

1. （帶正電）

2.

3.2.25 mg

解析:（1）靜止在D處時甲的受力如圖，可知甲應帶正電，并且有：

                

∴ （帶正電）  

（2）甲從C經B到A的過程中，重力做正功，電場力和摩擦力做負功。則由動能定理有：

           

解得：             

（3）分析知D點速度最大，設V_D由動能定理有

mgRcosα-qER（1-sinα）=1/2mv_D²-0　　               

設支持力N   由牛頓第二定律

N-F= mv_D²/R                                          

由平衡條件

F=mg/cosα                                               

解N=2.25mg                                      

由牛頓第三定律     最大壓力2.25mg