Question

如圖，已知△ABC及其一個外角∠ACD，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，BE與CE交點為E．小明用量角器量了一下∠A和∠E，得到∠A=60°，∠E=30°，用同樣的方法他又畫了一個這樣的圖，并且使∠A=100°，然后量得∠E=50°．于是他猜想：凡是這樣作出的圖形中∠E總是等于∠A的一半．老師肯定了他的猜想，你能幫小明說明其中的道理嗎？

Answer 1

解：如圖，設∠A的度數為2m，∠B的度數為2x，∠ACD的度數為2y，∠E的度數為z，則有：
2m=2y-2x，z=y-x，
∴z=×2m，
即∠E=∠A．
分析：根據三角形的外角的性質以及角平分線定義進行求解．
點評：此題考查了三角形的外角的性質以及角平分線定義，可以熟記此題的結論，便于計算填空題和選擇題．