Question

曲線y=x²+1上過點P的切線與曲線y=-2x²-1相切，求點P的坐標．

Answer 1

設P（x₀，y₀），由題意知曲線y=x²+1在P點的切線斜率為k=2x₀，
切線方程為y=2x₀x+1-x₀²，而此直線與曲線y=-2x²-1相切，
∴切線與曲線只有一個交點，即方程2x²+2x₀x+2-x₀²=0的判別式
△=4x₀²-2×4×（2-x₀²）=0．解得x₀=±

2

3

3

，y₀=

7

3

．
∴P點的坐標為（

2

3

3

，

7

3

）或（-

2

3

3

，

7

3

）．