Question

曲線y=x²+1上過點P的切線與曲線y=-2x²-1相切，求點P的坐標.

Answer 1

解析：設P（x₀,y₀），由題意知曲線y=x²+1在P點的切線斜率為k=2x₀，切線方程為y=2x₀x+1-x₀²，而此直線與曲線y=-2x²-1相切，

∴切線與曲線只有一個交點，即方程2x²+2x₀x+2-x₀²=0的判別式Δ=4x₀²-2×4×(2-x₀²)=0.解得x₀=±，y₀=.

∴P點的坐標為（，）或（-，）.