Question

已知電流I與時間t的關系式為I=Asin（ωx+φ）．
（1）圖是I=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在一個周期內的圖象，根據圖中數據求I=Asin（ωx+φ）的解析式；
（2）記I=f（t）求f（t）的單調遞增區間．

Answer 1

【答案】分析：（1）由函數的最值求出A，由周期求出ω，把特殊點的坐標代入函數解析式求出φ的值，從而求得函數的
解析式．
（2）由（1）可得f（t）=300sin（150πt+），令，
求得x的范圍，可得函數的增區間．
解答：解：（1）由圖可知 A=300．
設t₁=-，t₂=，則周期T=2（t₂-t₁）=2（+）==．∴ω==150π．
又當t=時，I=0，即sin（150π•+φ）=0，而，∴φ=．
故所求的解析式為．
（2）由（1）可得f（t）=300sin（150πt+），令，
求得，故函數的增區間為 ．
點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數的單調增區間，屬于中檔題．