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已知如圖幾何體，正方形和矩形所在平面互相垂直,,為的中點,。
（Ⅰ）求證: ；
（Ⅱ）求二面角 的大小
（I）證明：連結(jié)交于,連結(jié)
因為為中點，為中點,
所以,
又因為,
所以;                                  …………………4分
(II)因為正方形和矩形所在平面互相垂直,
所以
以為原點，以為軸建立空間直角坐標系，如圖取=1

,,,,
設(shè)平面的法向量為 =" (x" ,y , z ),   
                ……6分
設(shè)平面的法向量為 =" (x" ,y , z ),   
   
                                 …………………8分

所以二面角 的大小為。
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖5，已知平面∩平面=AB，PQ⊥于Q，PC⊥于C，CD⊥于D．
（Ⅰ）求證：P、C、D、Q四點共面；
（Ⅱ）求證：QD⊥AB．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在下列關(guān)于直線、與平面和的命題中，真命題的是（  ）
A．若且，，則；
B．若且∥，則；
C．若且，則∥；
D．若且∥，則∥

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB=5，AA1＝4，點D是AB的中點，
（I）求證：AC 1//平面CDB1；
（II）求二面角C1-AB-C的平面角的正切值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）正四棱臺的上、下底邊長為4m和6m．
（1）若側(cè)面與底面所成的角是60°,求此四棱臺的表面積；
（2）若側(cè)棱與底面所成的角是60°,求此四棱臺的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.
（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：PB⊥平面EFD.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai(i＝1,2,3,4)，此四邊形內(nèi)任一點P到第i條邊的距離為hi(i＝1,2,3,4)，若＝＝＝k，則(ihi)＝.類比以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si(i＝1,2,3,4)，此三棱錐內(nèi)任一點Q到第i個面的距離記為hi(i＝1,2,3,4)，若＝＝＝K，則(ihi)＝(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，面，，，分別為，的中點．
（1）求證：∥平面； （2）求證：平面；
（3）直線與平面所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示,在三棱柱ABC- A1B1C1中, AA1⊥底面ABC,AB=BC=AA1,∠ABC=90°，點E、F分別是棱AB、BB1的中點,則直線EF和BC1所成的角是(    )

A．45°                  B．60°
C．90°                  D．120°

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同步練習冊答案
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