Question

【題目】如圖：公路旁有兩個高度相等的路燈AB、CD．小明同學上午上學時發現路燈B在太陽光下的影子恰好落到里程碑E處，他自己的影子恰好落在路燈CD的底部C處．晚自習放學時，站在上午同一個地方，發現在路燈CD的燈光下自己的影子恰好落在里程碑E處．

（1）在圖中畫出小明的位置，并畫出光線，標明（太陽光、燈光）．

（2）若AC距離為80米，小明身高為1.5米，小明離里程碑E恰好5米，求路燈高．

Answer 1

【答案】（1）畫圖見解析，詳情見解析；（2）6米；

【解析】

(1)由圖，GH所在位置就是小明的位置，所以DG為燈光，連接太陽光線BE，過點C作BE的平行線CG，即圖中BE、CG是太陽光，DG為燈光；

（2）由GH⊥AC，CD⊥AC，可得GH∥CD，從而得△EGH∽△EDC，即；又CG∥BE，可得∠GCE=∠BEA，因為GH⊥AC，AB⊥AC，所以∠BAC=∠GHC=90°，推出∠GCE=∠BEA，∠BAC=∠GHC，得到△GCH∽△BEA，即；再根據題意可得GH=1.5米，EH=5米，AC=80米，AB=CD，可設AB=x米，因為，，AB=CD，可得，即，把數值代入和得，

解得x=6，即AB=CD=6米；

解：

（1）如圖，GH所在位置就是小明的位置，連結BE、DE，過C作CG∥BE與DE相交于點G，過G作GH⊥AC，即圖中BE、CG是太陽光，DG為燈光；

（2）如圖，GH所在位置就是小明的位置，

連結BE、DE，過C作CG∥BE與DE相交于點G，過G作GH⊥AC，即圖中BE、CG是太陽光，DG為燈光；

∵GH⊥AC，CD⊥AC，

∴GH∥CD，

∴△EGH∽△EDC，

∴，

∵CG∥BE，

∴∠GCE=∠BEA，

∵GH⊥AC，AB⊥AC，

∴∠BAC=∠GHC=90°，

∵∠GCE=∠BEA，∠BAC=∠GHC，

∴△GCH∽△BEA，

∴，

根據題意可得GH=1.5米，EH=5米，AC=80米，AB=CD，可設AB=x米，

∵，，AB=CD，

∴，

∴，

將GH=1.5米，EH=5米，AC=80米，AB=CD，AB=x米代入和得，

，，

聯立兩式，解得x=6，

即AB=CD=6米，

路燈的高為6米；