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設f(x)＝ax2＋bx＋c，當|x|≤1時，總有|f(x)|≤1，求證：|f(2)|≤7.

證明：∵|x|≤1時，有|f(x)|≤1，

∴|f(0)|＝|c|≤1，|f(1)|≤1，|f(－1)|≤1.

又∵f(1)＝a+b+c，f(－1)=a－b+c，∴|f(2)|＝|4a＋2b＋c|＝|3(a+b+c)+(a－b+c)－3c|＝|3f(1)+

f(－1)－3f(0)|≤|3f(1)|+|f(－1)|+|3f(0)|≤3+1+3=7.

∴|f(2)|≤7.


練習冊系列答案
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設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若f(α)·f(β)＜0(α＜β)，則f(x)＝0在(α，β)內的實根的個數為

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．無法確定

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設f(x)＝ax2+bx+c(a≠0)，若f(α)·f(β)＜0(α＜β)，則f(x)＝0在(α，β)內的實根的個數為


  1. A.
    0
  2. B.
    1
  3. C.
    2
  4. D.
    無法確定

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同步練習冊答案
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