Question

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合．若曲線C₁的方程為ρ²=8ρsinθ-15，曲線 C₂的方程為

x=2 2 cosα y= 2 sinα

（α為參數）．
（1）將C₁的方程化為直角坐標方程；
（2）若C₂上的點Q對應的參數為α=

3π

4

，P為C₁上的動點，求PQ的最小值．

Answer 1

分析：（1）利用極坐標公式ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ進行化簡即可求出曲線C₁普通方程；
（2）先求出曲線C₂上的點Q的坐標，利用圓心到點Q的距離減去半徑即為所求的PQ的最小值即可解決問題．

解答：解：（1）曲線C₁的方程為ρ²=8ρsinθ-15化為直角坐標方程為：
x²+y²-8y+15=0；（3分）其圓心坐標（0，4），半徑為：1．
（2）當α=

3π

4

，時，得Q（-2，1）它到曲線 C₁的圓心C₁（0，4）的距離為：

13

，
∴PQ的最小值

13

-1．

點評：本題主要考查了參數方程化成普通方程，以及圓的極坐標方程，屬于基礎題．