【題目】已知某校高三年級有1000人參加一次數學模擬考試，現把這次考試的分數轉換為標準分，標準分的分數轉換區間為
，若使標準分X服從正態分布N
，則下列說法正確的有( ).
參考數據：①
；②
；③
A.這次考試標準分超過180分的約有450人
B.這次考試標準分在
內的人數約為997
C.甲、乙、丙三人恰有2人的標準分超過180分的概率為
D.
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【題目】如圖，在邊長等于2正方形
中，點Q是
中點，點M，N分別在線段
上移動（M不與A，B重合，N不與C，D重合），且
，沿著
將四邊形
折起，使得面
面
，則三棱錐
體積的最大值為________；當三棱錐體積最大時，其外接球的表面積為________．
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【題目】已知橢圓
的左頂點為A，O為坐標原點，
，C的離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知不經過點A的直線
交橢圓C于M，N兩點，線段MN的中點為B，若
，求證：直線l過定點．
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【題目】平面直角坐標系
中，已知直線
的參數方程為
（s為參數），以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
，
，直線與曲線C交于A，B兩點.
（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知點P的極坐標為
，求
的值.
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【題目】已知橢圓C:
（
）的離心率為
，且橢圓C的中心O關于直線
的對稱點落在直線
上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設P
，M、N是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩點，連接
交橢圓C于另一點E，求直線的斜率取值范圍，并證明直線
與x軸相交于定點.
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【題目】在極坐標系中，點
的極坐標是
，曲線
的極坐標方程為
.以極點為坐標原點，極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率為
的直線
經過點.
（1）若
時，寫出直線和曲線的直角坐標方程；
（2）若直線和曲線相交于不同的兩點
，求線段
的中點
的在直角坐標系中的軌跡方程.
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【題目】某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名.為了研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分成5組： 
，分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）根據“25周歲以上組”的頻率分布直方圖，求25周歲以上組工人日平均生產件數的中位數的估計值（四舍五入保留整數）；
（2）從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；
（3）規定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手”，請你根據已知條件完成
列聯表，并判斷是否有
的把握認為“生產能手與工人所在年齡組有關”？
生產能手 | 非生產能手 | 合計 | |
25周歲以上組 | |||
25周歲以下組 | |||
合計 |
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附： 
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