Question

過圓錐曲線焦點(diǎn)的直線與此圓錐曲線交于P₁、P₂兩點(diǎn)，以P₁P₂為直徑的圓與此焦點(diǎn)對應(yīng)的準(zhǔn)線相切，則此圓錐曲線是（    ）

A.橢圓             B.雙曲線             C.拋物線            D.不確定

Answer 1

C

解析:

如圖所示，設(shè)過拋物線y²=2px（p>0）焦點(diǎn)F的弦為AB，弦中點(diǎn)為M，A、B、M在準(zhǔn)線x=-上的垂足為A′、B′、M′，則MM′為梯形AA′B′B的中位線.

所以有|MM′|=（|AA′|+|BB′|）.

由拋物線定義|AA′|+|BB′|=|AF|+|BF|=|AB|，

∴|MM′|=|AB|.

∴以過焦點(diǎn)F的直線與拋物線的交點(diǎn)所成線段AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切.

故選C.

同理可得當(dāng)相離時(shí)，是雙曲線；當(dāng)相交時(shí)，是橢圓.以上可作為結(jié)論記住，提高解題速度.