Question

17、已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為13.5cm和10.5cm兩部分，則它的腰長是

7或9

cm．

Answer 1

分析：等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為13.5和10.5兩部分，但已知沒有明確等腰三角形被中線分成的兩部分的長，哪個是13.5，哪個是10.5，因此，有兩種情況，需要分類討論．

解答：解：根據題意畫出圖形，如圖，
設等腰三角形的腰長AB=AC=2x，BC=y，
∵BD是腰上的中線，
∴AD=DC=x，
若AB+AD的長為13.5，則2x+x=13.5，解得x=4.5，
則x+y=10.5，即4.5+y=10.5，解得y=6；
若AB+AD的長為10.5，則2x+x=10.5，解得x=3.5，
則x+y=13.5，即3.5+y=13.5，解得y=10；
所以等腰三角形的腰長可能為9cm，也可能為7cm．
故應填7或9．

點評：本題考查了等腰三角形的性質；在解決與等腰三角形有關的問題，由于等腰所具有的特殊性質，很多題目在已知不明確的情況下，要進行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關的邊角問題時，要仔細認真，避免出錯．