Question

如圖所示，光滑水平面上有一長木板，長木板的上表面也是水平光滑的，右端用細繩拴在墻上，左端上部固定一輕質彈簧.質量為m的鐵球以某一初速度在木板的上表面上向左勻速運動.鐵球與彈簧剛接觸時繩子繃緊，小球的速度仍與初速度相同，彈簧被壓縮后，鐵球的速度逐漸減小.當速度減小到初速度的一半時，彈簧的彈性勢能為E，此時細繩恰好被拉斷(不考慮這一過程中的能量損失)，此后木板開始向左運動.

(1)鐵球開始運動時的初速度是多少?

(2)若木板的質量為M，木板開始運動后彈簧的彈性勢能最大是多少?

(3)為使木板獲得的動能最大，木板的質量應為多大？

Answer 1

解：(1)鐵球動能改變量等于彈簧的彈性勢能：

＝E，

解得v₀＝

(2)繩子斷后，鐵球和長木板系統的動量守恒，兩者速度相同時，彈簧的彈性勢能最大，有

＝(m+M)v

E_max＝

解得E_max＝

(3)當彈簧恢復原長，且鐵球速度恰為零時，木板獲得的動能最大，

有＝Mv_max

且有

解得m＝4M，M＝