Question

9．在空間中，下列命題中不正確的是（　　）

• A． 若兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)
• B． 任意兩條直線能確定一個(gè)平面
• C． 若點(diǎn)A既在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)，則α與β相交于直線b，且點(diǎn)A在直線b上
• D． 若已知四個(gè)點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)不共線

Answer 1

分析 在A中，有公理二知它們有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；在B中，由公理三知任意兩條直線不能確定一個(gè)平面；在C中，由公理二知α與β相交于直線b，且點(diǎn)A在直線b上；在D中，假設(shè)任意三點(diǎn)共線，由公理三知四個(gè)點(diǎn)共面，與原題意不符，從而得到四個(gè)點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)不共線．

解答 解：在A中，若兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則有公理二知它們有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，故A正確；
在B中，由公理三知，兩條平行線或兩條相交線能確定一個(gè)平南，
兩條異面直線不能確定一個(gè)平面，
∴任意兩條直線不能確定一個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；
在C中，若點(diǎn)A既在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)，
則由公理二知α與β相交于直線b，且點(diǎn)A在直線b上，故C正確；
在D中，假設(shè)任意三點(diǎn)共線
則根據(jù)“經(jīng)過(guò)一條直線和直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面”，
所以四個(gè)點(diǎn)共面，與原題意不符，
所以四個(gè)點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)不共線，故D正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．