Question

（2001•黑龍江）如圖，將△ADE繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉90°，得△ABF，連接EF交AB于H，則下列結論錯誤的是（ ）
A．AE⊥AF
B．EF：AF=：1
C．AF²=FH•FE
D．FB：FC=HB：EC

Answer 1

【答案】分析：由旋轉得到△AFB≌△AED，根據相似三角對應邊的比等于相似比，即可求得．
解答：解：由題意知，△AFB≌△AED
∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°．
∴AE⊥AF，所以A正確；
∴△AEF是等腰直角三角形，有EF：AF=：1，所以B正確；
∵HB∥EC，
∴△FBH∽△FCE，
∴FB：FC=HB：EC，所以D正確．
∵△AEF與△AHF不相似，
∴AF²=FH•FE不正確．
故選C．
點評：本題利用了正方形的性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質求解．