Question

已知多項式：x¹⁰-x⁹y+x⁸y²…-xy⁹+y¹⁰
（1）該多項式有什么特點和規律；
（2）按規律寫出多項式的第六項，并指出它的次數和系數；
（3）這個多項式是幾次幾項式？

Answer 1

解：（1）該多項式的特點是：x的次數在減小，y的次數在增加，規律是：x的次數減小量等于y的次數增加量；

（2）根據規律可得第六項為：-x⁵y⁵，它的系數是-1，次數是10；

（3）這個多項式是10次11項式．
分析：（1）注意觀察可得出x的次數在減小，y的次數在增加，且減小量等于增加量；
（2）x的次數每次減小1，y次數每次增加1，從而可得出多項式的第六項，根據次數及系數的定義，可得出它的次數及系數．
（3）根據多項式次數及項數的定義即可得出答案．
點評：本題考查了多項式的知識，解答本題關鍵是仔細觀察，得出多項式的變化規律．