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已知Rt△ABC中,∠B=90°.
(1)根據要求作圖(尺規作圖,保留作圖痕跡,不寫畫法).
①作∠BAC的平分線AD交BC于D;
②作線段AD的垂直平分線交AB于E,交AC于F,垂足為H;
③連接ED.
(2)在(1)的基礎上寫出一對相似比不為1的相似三角形和一對全等三角形:
△______∽△______;△______≌△______.
并選擇其中一對加以證明.

解:(1)如圖所示;

(2)相似三角形有:△AHF∽△ABD;△AHE∽△ABD;△DHE∽△ABD;△BDE∽△BCA等.
全等三角形有:△AHF≌△AHE;△AHE≌△DHE;△AHF≌△DHE.
證明:在△AHF和△ABD中
∵FH⊥AD,∴∠AHF=90°
∵∠B=90°,∠CAD為公共角
∴△AHF∽△ABD.
分析:利用尺規作圖,根據相似三角形的判定定理,從圖中可看出相似三角形有很多組,再根據全等三角形的判定條件,例如ASA可判斷△AHF≌△AHE.
點評:本題考查了尺規作圖法,相似三角形的判定定理,全等三角形的判定定理,范圍比較廣.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,以AB邊所在的直線為軸,將△ABC旋轉一周,則所得幾何體的表面積是(  )
A、
168
5
π
B、24π
C、
84
5
π
D、12π

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科目:初中數學 來源: 題型:

22、如圖所示,已知Rt△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD交BD延長線于E,BA、CE延長線相交于F點.
求證:(1)△BCF是等腰三角形;(2)BD=2CE.

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科目:初中數學 來源: 題型:

25、已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,兩直角邊AC、BC的長是關于x的方程x2-(m+5)x+6m=0的兩個實數根.求m的值及AC、BC的長(BC>AC).

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科目:初中數學 來源: 題型:

10、如圖,已知Rt△ABC中,∠C=90°∠A=36°,以C為圓心,CB為半徑的圓交AB于P,則弧BP的度數是
72
°.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,點D在BC的延長線上,點E在AC上,且CD=CE,延長BE交AD于點F,求證:BF⊥AD.

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同步練習冊答案
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