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定義在R上的偶函數f(x),滿足f(x+2)=f(x),且f(x)在[-3,-2]上是減函數,若α、β是銳角三角形中兩個不相等的銳角,則


  1. A.
    f(cosα)>f(cosβ)
  2. B.
    f(sinα)<f(cosβ)
  3. C.
    f(sinα)>f(sinβ)
  4. D.
    f(sinα)>f(cosβ)
D
分析:根據已知條件可知函數為周期是2的周期函數,由函數的周期性和奇偶性,以及f(x)在[-3,-2]上是減函數,可判斷函數在[0,1]上是增函數,再根據α、β是銳角三角形中兩個不相等的銳角,比較sinα與cosβ的大小,就可判斷f(sinα)與f(cosβ)的大小.
解答:∵數f(x)滿足f(x+2)=f(x),∴f(x)為周期函數,且周期為2,
∵f(x)在[-3,-2]上是減函數,∴f(x)在[-1,0]上是減函數.
又∵f(x)為偶函數,圖象關于y軸對稱,∴f(x)在[0,1]上是增函數.
∵α、β是銳角三角形中兩個不相等的銳角,
∴α+β>,∴α>-β,∴sinα>sin(-β)
即sinα>cosβ
又∵α、β是銳角,∴1>sinα>cosβ>0
∴f(sinα)>f(cosβ)
故選D
點評:本題主要考查了函數的單調性,奇偶性,周期性的綜合應用,且用到了三角函數的有界性與三角函數的單調性,屬于綜合題.
練習冊系列答案
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定義在R上的偶函數f(x)是最小正周期為π的周期函數,且當x∈[0,
π
2
]
時,f(x)=sinx,則f(
3
)
的值是
 

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7、定義在R上的偶函數f(x),當x≥0時有f(2+x)=f(x),且x∈[0,2)時,f(x)=2x-1,則f(2010)+f(-2011)=( 。

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定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x+1)=-f(x)且f(x)在[-1,0]上是增函數,給出下列四個命題:
①f(x)是周期函數;
②f(x)的圖象關于x=l對稱;
③f(x)在[l,2l上是減函數;
④f(2)=f(0),
其中正確命題的序號是
①②④
①②④
.(請把正確命題的序號全部寫出來)

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網已知定義在R上的偶函數f(x).當x≥0時,f(x)=
-x+2x-1
且f(1)=0.
(Ⅰ)求函數f(x)的解析式并畫出函數的圖象;
(Ⅱ)寫出函數f(x)的值域.

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同步練習冊答案
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