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在數列{an}中，a1＝，若函數f(x)＝x3＋1在點(1，f(1))處切線過點(an+1，an)

(1)求證：數列{an，－}為等比數列；

(2)求數列{an}的通項公式和前n項和公式Sn．

答案：
解析：

　　解：(1)因為，所以切線的斜率為，切點(1，2)，

　　切線方程為　　2分

　　又因為過點()，所以，

　　即　①　　4分

　　所以，

　　即數列為一等比數列，公比　　6分

　　(2)由(1)得為一公比為的等比數列　　8分

　　則　∴　　10分

　　　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a=
12
，前n項和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中,a1=a,前n項和Sn構成公比為q的等比數列,________________.

(先在橫線上填上一個結論,然后再解答)

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學高三（上）第四次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{}的前n項和為Tn，證明：．

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