Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠B=60°，點E是AD的中點，CE的延長線與BA的延長線相交于點F，BC=2.

(1)求證:△AFE≌△DCE；

(2)連接AC、DF，填空：

①當AB=_______時，以A、C、D、F為頂點的四邊形是矩形；

②當AB=_______時，以A、C、D、F為頂點的四邊形是菱形。

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）1；2.

【解析】

（1）依據“ASA”證明△AFE≌△DCE即可；

（2）分別根據矩形和菱形的性質求解即可.

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC，AB∥DC，

∴∠FAE=∠D，∠F=∠ECD，

又∵EA=ED，

∴△AFE≌△DCE，

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，AD=BC，

∵∠B=60°，

∴∠D=60°.

①若四邊形ACDF為矩形，則有∠ACD=90°，

∴∠CAD=30°，

∴CD=AD=BC=，

即當AB=1時，以A、C、D、F為頂點的四邊形是矩形；

②若四邊形ACDF為菱形，則有AC=CD=DF=FA，

∵∠D=∠B=60°

∴△ACD為等邊三角形，

∴CD=AD=2，

即當AB=2時，以A、C、D、F為頂點的四邊形是菱形.