Question

小聰和小明一起觀察一個三角形，下面是他們的觀察記錄．小聰說：”這個三角形的三個內角很有意思，∠1+∠2=∠3．”小明說：”以這個三角形最長的邊為底畫高，沿著高剪開，得到兩個大小形狀完全一樣的小三角形．”
（1）根據以上描述，你認為這個三角形是

D

．
A．直角三角形
B．等邊三角形
C．等腰三角形
D．直角等腰三角形
E．鈍角三角形
（2）你能簡要寫一寫或者畫一畫，說明自己的想法嗎？

Answer 1

分析：由“∠1+∠2=∠3”，利用三角形的內角和是180度，即可得出這是一個直角三角形，再據“以這個三角形最長的邊為底畫高，沿著高剪開，得到兩個大小形狀完全一樣的小三角形”即可得出這是一個等腰直角三角形，據此判斷即可．

解答：解：如圖所示：

因為∠1+∠2=∠3，
則2∠3=180°，
∠3=90°，
所以∠1+∠2=90°
又因∠1=∠2=∠3=∠4
所以∠1=∠2=∠3=∠4=45°
這個三角形是一個等腰直角三角形．
故選：D．

點評：此題主要考查三角形的內角和定理和等腰三角形的特點．