Question

盒子里放有編號1到10的十個球，小紅先后三次從盒子中共取出九個球．如果從第二次起，每次取出的球的編號的和都比上一次的兩倍還多一，那么剩下的球的編號為

 

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Answer 1

分析：設剩余的球的編號是x，由于是十個球，故此知道其余九個球的編號和應該等于（十個球的編號的和減去編號是x的球的編號的數目），十個球的編號和為55，故此九個球的編號和為55-x．據此分析驗算即可．

解答：解：設剩余的球的編號是x，由于是十個球，故此知道其余九個球的編號和應該等于（十個球的編號的和減去編號是x的球的編號的數目），十個球的編號和為55，故此九個球的編號和為55-x．
當x=1是九球的編號和為54類推x=2/3/4/5/6/7/8/9/10得九球編號和為53/52/51/50/49/48/47/46/45．
然后設第二次取出的球的編號和為M，則第一次取出的球的編號和為（M-1）÷2，
第三次取出的球的編號為2M+1，三次取出的球的和為（7M+1）÷2，
知道這些后將此式代入得到的九球的編號和的數目集合推算--
即（7M+1）/2=54/53/52/51/50/49/48/47/46/45
又由于M為編號和，只能為正整數，故得M=15/13，
然后再推算“每次取出的球的編號的和都比上一次的2倍多1”；
當M=13時，第一第三次的和為6/27，知道剩余的球的編號為9；
當M=15時，第一第三次的和為7/31，知道剩余的球的編號為2．
故答案為：2．

點評：在求出10個球的編號和后，通過設未知數，根據操作規則進行分析推理是完成本題的關鍵．