Question

（2013?廣州模擬）兩個長方形，它們周長相等，甲的長與寬之比是1：2，乙的長與寬之比是1：3，則甲與乙面積之比是

32：27

．

Answer 1

分析：兩個長方形，它們周長相等，把它們的周長看作單位“1”，用長方形的周長=（長+寬）×2，所以長+寬=周長÷2，即1÷2=

1

2

，
甲中長與寬之比是1：2，1+2=3份，長占：

1

3

，寬占：

2

3

，長占周長的：

1

2

×

1

3

=

1

6

，寬占周長的：

1

2

×

2

3

=

1

3

，甲的面積是：

1

6

×

1

3

=

1

18

；
乙中長與寬之比是1：3，1+3=4份，長占：

1

4

，寬占：

3

4

，長占周長的：

1

2

×

1

4

=

1

8

，寬占周長的：

1

2

×

3

4

=

3

8

，乙的面積是：

1

8

×

3

8

=

3

64

；
然后求出甲與乙面積之比，最后根據比的基本性質化簡比．

解答：解：把它們的周長看作單位“1”，
長+寬=1÷2=

1

2

，
甲中長與寬之比是1：2，1+2=3份，長占周長的：

1

2

×

1

3

=

1

6

，寬占周長的：

1

2

×

2

3

=

1

3

，甲的面積是：

1

6

×

1

3

=

1

18

；
乙中長與寬之比是1：3，1+3=4份，長占周長的：

1

2

×

1

4

=

1

8

，寬占周長的：

1

2

×

3

4

=

3

8

，乙的面積是：

1

8

×

3

8

=

3

64

；
甲與乙面積之比是：

1

18

：

3

64

=32：27；
故答案為：32：27．

點評：本題主要根據周長相等，就是單位“1”相等，通過周長公式把甲乙的長、寬求出來，然后根據面積公式求出面積，最后求出比．