Question

兩個(gè)瓶子A、B各裝有6升鹽水溶液．他們的含鹽濃度分別為5%，10%．我們將A的溶液倒一升到B中，又將B中搖勻后的一升溶液倒回A中．我們把這樣的操作稱(chēng)為一次勾兌．顯然，每經(jīng)過(guò)一次勾兌之后，A瓶的含鹽濃度將會(huì)增加．如果希望將A瓶的含鹽濃度增加到6.5%以上，那么，我們至少需要勾兌

3

 次．

Answer 1

分析：由題意知，兩個(gè)瓶子A、B各裝有6升鹽水溶液，他們的含鹽濃度分別為5%、10%，將A的溶液倒一升到B中，又將B中搖勻后的一升溶液倒回A中，我們把這樣的操作稱(chēng)為一次勾兌；則經(jīng)過(guò)一次勾兌后A的濃度在增加，B的濃度在減小，可根據(jù)

含鹽的體積

鹽水的體積

×100%分別求得每次勾兌后A、B的濃度各是多少，進(jìn)而推算求得至少需要勾兌幾次才能將A瓶的含鹽濃度增加到6.5%以上．據(jù)此解答．

解答：解：第一次勾兌：
將A的溶液倒一升到B中，則B中的濃度為：（1×5%+6×10%）÷（6+1）×100%≈9.3%，
將B的溶液倒一升到A中，則A中的濃度為：[（6-1）×5%+1×9.3%）]÷6×100%≈5.7%；
第二次勾兌：
將A的溶液倒一升到B中，則B中的濃度為：（1×5.7%+6×9.3%）÷（6+1）×100%≈8.8%，
將B的溶液倒一升到A中，則A中的濃度為：[（6-1）×5.7%+1×8.8%）]÷6×100%≈6.2%；
第三次勾兌：
將A的溶液倒一升到B中，則B中的濃度為：（1×6.2%+6×8.8%）÷（6+1）×100%≈8.4%，
將B的溶液倒一升到A中，則A中的濃度為：[（6-1）×6.2%+1×8.4%）]÷6×100%≈6.6%；
答：如果希望將A瓶的含鹽濃度增加到6.5%以上，那么，我們至少需要勾兌3次．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：解答此題關(guān)鍵是明確每次勾兌后A、B中各含有純鹽的體積，進(jìn)而求得各自的濃度．