Question

智慧老人到小明的年級(jí)訪問，小明說(shuō)他們年級(jí)共一百多名同學(xué)，老人請(qǐng)同學(xué)們按三人一行排隊(duì)，結(jié)果多出一人，按五人一行排隊(duì)，結(jié)果多出二人，按七人一行排隊(duì)，結(jié)果多出一人，老人說(shuō)我知道你們年級(jí)原人數(shù)應(yīng)該是

127

人．

Answer 1

分析：此題屬于孫子定理，又叫同余定理，中國(guó)剩余定理，分組時(shí)，只要余數(shù)相同，求總數(shù)，就可以先求出分組時(shí)組員數(shù)目的最小公倍數(shù)，然后再加上余數(shù)；本題有兩個(gè)余數(shù)，可分部求解．

解答：解：因?yàn)榘?人和7人一行排隊(duì)都多出1人，所以總?cè)藬?shù)應(yīng)該是3和7的公倍數(shù)多1人，即22、43、64、85、106、127、148、169、190、211、…
其中符合題意一百多名的只有106、127、148、169、190這五個(gè)數(shù)
同理，又因?yàn)榘?人一行排隊(duì)多2人，所以總?cè)藬?shù)應(yīng)該是5的倍數(shù)多2，所以總?cè)藬?shù)的最后一位數(shù)字應(yīng)該是2或7
最終符合題意的是127．
答：該年級(jí)的人數(shù)是127．
故答案為：127．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了孫子定理，根據(jù)已知條件，只要分組時(shí)余數(shù)相同，就求最小公倍數(shù)，然后加上余數(shù)，明白同余定理是解決此題的關(guān)鍵．