Question

17．王老師要做一個長方體模型的教具．他先用一根長24分米的鐵絲做一個長方體框架，使它的長、寬、高的比是5：4：3；然后在這個長方體框架外面糊一層紙．那么，王老師所做的長方體模型的體積是7.5分米³，他至少需要準備23.5分米²的紙．

Answer 1

分析 長方體的12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長度相等，已知棱長總和是24分米，先求出長、寬、高的和，再利用按比例分配分別求出它的長、寬、高；再根據長方體的表面積和體積公式解答即可．

解答 解：（1）長、寬、高的和是：
24÷4=6（分米）；
總份數是：
5+4+3=12（份）；
6×$\frac{5}{12}$=2.5（分米），
6×$\frac{4}{12}$=2（分米），
6-2.5-2=1.5（分米）；
表面積是：
（2.5×2+2×1.5+1.5×2.5）×2
=（5+3+3.75）×2，
=11.75×2，
=23.5（分米²）；

（2）2.5×2×1.5=7.5（分米³）；
答：王老師所做的長方體模型的體積是7.5分米³，他至少需要準備23.5分米²的紙．
故答案為：7.5，23.5．

點評 此題主要考查長方體的特征、棱長總和的計算方法、表面積和體積的計算方法，以及按比例分配應用題的解答規律．