Question

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AB=4AE，BC=4CF．如果平行四邊形的面積為1，那么陰影部分的面積是多少？

Answer 1

解畫圖如下：

因為AB=4AE，BC=4CF，
所以=，=，
所以，
即，EF∥AC，
所以，
即EF=AC，
因為?ABCD且面積是1，所以BC∥AD，BC=4CF，
所以，
所以，
GH=EF=AC=AC，
AG+HC=AC-GH=AC-AC=AC，
所以△GHD面積=1÷2×=，
設△ABC的高是h，EF與AC之間的距離x是△AEG，△HCF以AG、HC為底的高，
所以x=h，
S△AEG+S△HCF=（AG+HC）×h÷2，
=AC×h×，
=AC?h
因為AC?h÷2=，所以AC?h=1，
所以S△AEG+S△HCF=，
陰影部分的面積是：S△GHD+（S△AEG+S△HCF）==0.35；
答：陰影部分的面積是0.35．
分析：我們運用相似求出GH相當于AC的幾分之幾，從而求出△GHD的面積，然后再用AC表示出AG+HC和是AC的幾分之幾，再運用相似比求出△AEG、△FHC的高是△ABC高的幾分之幾，進一步求出△AEG與△FHC的面積的和，進一步求出陰影部分的面積．
點評：本題運用三角形的相似與三角形的面積公式進行解答即可．